Настоящая монография выдающегося французского математика Ж.-Л.Лионса посвящена двум важным разделам теории уравнений с частными производными - методам решения нелинейных задач и теории вариационных неравенств. Методы решения нелинейных задач автор демонстрирует на конкретных примерах уравнений, взятых из гидромеханики, теории пластичности, квантовой механики и физики. В конце каждой главы приводится список задач для самостоятельного решения. Книга предназначена для математиков, физиков, специалистов в области механики и теории управления, а также аспирантов и студентов старших курсов этих специальностей; благодаря методичности и ясности изложения она будет доступна и для широкого круга заинтересованных читателей.