Конспект лекций предназначен студентам технических вузов для изучения вводного курса в функциональный анализ. Изложение материала учитывает специфику подготовки студентов в техническом вузе и имеет прикладную ориентацию. Пособие содержит краткие теоретические сведения об основных разделах функционального анализа: теории сжимающих операторов, теории рядов Фурье в гильбертовом пространстве и теории линейных операторов. В центре внимания приложение теории к известным вычислительным методам: решение уравнений разного типа методом простых итераций, аппроксимация функций посредством рядов Фурье с различными ортогональными базисами, минимизация функционала методом Ритца, решения линейных операторных уравнений дифференциального и интегрального типа приближенными методами, в частности, методом Галёркина. Данное пособие не является независимым изданием. Рекомендуется его использовать в сочетании со сборником задач по функциональному анализу того же автора.