Излагается методология численного решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений с запаздывающим аргументом и их систем с особым акцентом на практическую значимость для математического моделирования и анализа динамических систем. Приведены основные факты и понятия из теории и практики численных методов, объясняется технология проведения методических расчетов и постановки вычислительного эксперимента. Представлен набор хорошо апробированных и доступных для реализации в учебной аудитории или для самостоятельной работы тестовых задач и моделей сложных систем в механике, биологии и медицине, химии, экономике, социологии. Для студентов математических, естественнонаучных, инженерно-физических и других направлений специализации, требующих навыков численного анализа и (или) математического моделирования сложных объектов и процессов.