В настоящей книге представлен ряд результатов, связанных с построением эффективных математических методов решения как линейных, так и нелинейных экстремальных задач.

1. Теория лексикографического дифференцирования негладких функций. В отличие от ранее известных подходов, вводимые здесь дифференциальные характеристики (лексикографические производные) являются линейными операторами и по своим свойствам аналогичны производным гладких функций. Обосновывается формула пересчета таких дифференциальных характеристик при операции суперпозиции. Структура этой формулы позволяет конструктивно организовать процесс вычисления лексикографических производных, трудоемкость которого сопоставима с трудоемкостью вычисления производных гладких функций.

2. Оптимальные методы минимизации гладких выпуклых функций. Описываются методы, которые являются оптимальными (с точки зрения теории информационной сложности) на следующих классах экстремальных задач: минимизация выпуклых и сильно выпуклых функций с непрерывным градиентом на простых множествах, минимизация составных функций, решение условных задач, образованных гладкими компонентами.

3. Полиномиальные методы линейного и квадратичного программирования. Излагаются новые итеративные методы решения линейных и квадратичных задач. У наиболее быстрых из рассматриваемых методов общее число арифметических операций, необходимых для решения задачи, оценивается произведением логарифма требуемой точности на полином третьей степени, зависящий только от размеров задачи. Методы с такой оценкой являются на сегодняшний день теоретически наиболее быстрыми.

Для научных работников, занимающихся теорией и методами оптимизации.