В книге изучаются уравнения с частными производными первого порядка. Рассмотрены вопросы локального существования гладких решений задачи Коши для линейных, квазилинейных и нелинейных уравнений (в частности, уравнения эйконала). Подробно изложена теория разрывных обобщенных решений для квазилинейного уравнения с одной пространственной переменной. Выведено условие Ранкина—Гюгонио, получено условие допустимости разрыва, введены понятия энтропии и энергии. Особое внимание уделяется решению задачи Римана о распаде произвольного разрыва. Приводится сравнение вязкого (диссипирующего) газа и газа с дисперсией, то есть анализируются решения уравнений Бюргерса и Кортевега — де Фриза; строятся солитонные решения. Книга содержит большое количество оригинальных задач и упражнений, многие вопросы излагаются на примере их решения.

Издание предназначено для студентов, изучающих курс уравнений с частными производными, аспирантов и преподавателей. Оно может быть использовано в качестве задачника по данной теме.