Теория выпуклых поверхностей — это раздел геометрии, где главные результаты в XX веке (в основном в 1940–1960-е годы) были получены советскими геометрами. Предлагаемая книга содержит изложение этих результатов. Она является как бы продолжением известной книги академика А.Д.Александрова «Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей» (1948).

Чтение книги не предполагает специальной геометрической подготовки. Однако ввиду разнообразия применяемых методов исследования требуется известная подготовка в смежных разделах математики. В Дополнении к книге сформулирован ряд нерешенных вопросов, которые могут быть предметом исследования молодых геометров. В ряде случаев указаны реальные подходы к решению.

Книга рассчитана прежде всего на геометров — студентов старших курсов, аспирантов и научных работников. Некоторые главы книги могут быть интересными и для математиков других специальностей.