Вниманию читателей предлагается книга выдающегося математика, академика АН СССР и РАН А.В.Погорелова, посвященная уравнениям Монжа—Ампера эллиптического типа. В книгу включены две классические работы автора. В первую часть вошла работа, посвященная систематическому изложению ряда работ А.Д.Александрова и его учеников по уравнениям Монжа—Ампера эллиптического типа. В частности, рассмотрены краевые задачи для этих уравнений, вопросы единственности и регулярности обобщенных решений. Изложение отличается преобладанием геометрических методов исследования.

Вторая часть содержит полное изложение результатов о существовании, единственности и степени гладкости решений многомерных уравнений Монжа—Ампера эллиптического типа общего вида. Этот раздел теории уравнений с частными производными тесно связан с геометрией по источникам задач, а главное — по методам исследования. Здесь автору принадлежат классические результаты. А.В.Погорелов излагает их в наиболее завершенном виде и в приложении к уравнениям самого общего вида.

Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников в области геометрии и дифференциальных уравнений.