Настоящая книга, написанная выдающимся отечественным математиком Л.С.Понтрягиным (1908--1988), представляет собой изложение результатов его исследований в области теории гомотопий. В ней изучаются гладкие многообразия, являющиеся главным инструментом исследований; последовательно излагается способ применения гладких многообразий к решению гомотопических задач; осуществляется гомологическая классификация оснащенных многообразий с использованием их гомологических инвариантов.

Книга предназначена специалистам --- математикам и физикам, пользующимся методами алгебраической геометрии и топологии, а также студентам и аспирантам.