Вниманию читателей предлагается книга выдающегося математика, основателя тензорной дифференциально-геометрической школы в СССР В.Ф.Кагана (1869--1953), представляющая собой доклад, сделанный им на 1-м Всероссийском съезде математиков в Москве в 1927 г. и позже переработанный и дополненный. В работе рассказывается о геометрических идеях великого немецкого математика Бернхарда Римана, о возрождении интереса к ним и их развитии во второй половине XIX и в первой половине XX века, в том числе в связи с приложениями, которые они получили в теории относительности. Изложены важнейшие этапы развития идей Римана и римановой геометрии, связанные с именами выдающихся ученых — Феликса Клейна, Софуса Ли, Германа Грассмана, Германа Вейля и других.

Книга рекомендуется математикам, физикам и историкам науки, преподавателям, аспирантам и студентам физико-математических вузов.